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Para representar y analizar un amplio conjunto de valores hay un esquema clásico que es la distribución normal o curva en forma de Campana de Gauss. El modelo de Campana de Gauss es un modelo muy útil para analizar y obtener información sobre grandes volúmenes de datos estadísticos o probabilísticos de una manera simplificada, pero es también un buen símil y herramienta de visualización, de la evolución y características de las crisis que, más o menos han ocurrido en todas las sociedades Europeas.

 

Basado en este modelo, pero utilizando una B-Spline, formada por fragmentos de curvas Bezier de 4 Puntos de Control (dos en la curva y dos externos), se pueden representar ciclos y alteraciones históricas globales o en largos periodos de tiempo, en los que es posible definir la influencia que un ciclo determinado, ejerce sobre los otros ciclos.

 

En esta representación, los puntos de anclaje que determinan los pesos y tensiones que nos definen la forma de la curva, pueden asociarse a una serie de parámetros. Por ejemplo, en una B-Spline que nos muestre la población en un país, podemos asociar la esperanza de vida a los PC (Puntos de Control). Cuando la esperanza de vida aumenta, el peso de ese Punto de Control es más fuerte y, por lo tanto, atrae con más intensidad la curva de población; es decir, vemos un aumento de la población. Cuando la esperanza de vida cae, arrastra la curva y vemos un decrecimiento de la población. Este es el funcionamiento básico del peso de los PCs.

Lo interesante, o la verdadera utilidad de este modelo, no es el trabajar con un solo parámetro que nos de valores cardinales para cada Punto de Control, sino el poder generar una media de diversos valores cardinales, que lo que determinen sea una tendencia en valores ordinales. Por ejemplo, no interesa tanto saber si la esperanza de vida aumenta, como el definir un algoritmo que en función de muchos valores cardinales (esperanza de vida, número de hijos, edad promedio, calorías comida, etc) nos de un valor ordinal que determine una tendencia y su intensidad. No se pretende tanto el poder definir que el peso de un PC sobre la curva es de por ejemplo 2 unidades, sino que la influencia del peso de ese PC sobre la curva, es el doble a la de otro PC. Las magnitudes son por lo tanto ordinales y relativas a los diversos PCs que determinemos que pertenecen al sistema objeto de análisis y a las dinámicas del propio sistema.

 

Frente a los PC (Puntos de Control) externos a la Curva, tenemos en cada Punto de Control de la curva, unos handlers o manecillas, que representan las tangentes y la intensidad de esas tangentes en ese PC (Punto de Control) y que, por su posición e intensidad, nos determinan la tendencia de futuro de la curva. Estos handlers o manecillas, representan los valores que afectan a la curva desde la perspectiva histórica, institucional y coyuntural. En cierta forma, son el resultado de la situación actual y las propias inercias del sistema y por lo tanto, en ellas podemos determinar como la dependencia de la estructura Institucional, la coyuntura y la historia, fuerza la dirección de la curva en una u otra dirección.

Las tangentes de entrada y salida se mantienen siempre porque indican continuidad en la evolución. Si la tangente aparece rota en su PC, es decir, no hay 180º entre la tangente izquierda y la derecha, esto significa que ha habido una ruptura traumática en la evolución de esa curva y por lo tanto se ha roto la continuidad. Por ejemplo, una invasión colonial.

 

La diferente tensión entre los Puntos de Control externos y los Puntos de Control internos; es decir, entre inercias y coyuntura del momento y, evolución de los valores y actividad de los Agentes y Organizaciones ajenos al sistema, marcarán el comportamiento de la Curva. Las Tangentes determinan direcciones y los Agentes y los valores en los PC externos determinan objetivos. Este efecto es debido a que con las mismas dinámicas históricas, coyunturas y marco institucional la actuación de los agentes y organizaciones puede alterar la curva de evolución en gran medida.

Cada curva Bezier, que forma parte de la B-Spline, es el resumen en forma de función de densidad, de un valor que utilizamos para monitorizar la sociedad en un lugar concreto en un periodo concreto. Por lo tanto, cada curva de Bezier, nos muestra un ciclo que forma parte de una B-Spline que nos muestra una línea o hilo de la historia.

 

La suma de todas las B-Spline (salud, cultura, emociones, economía, expansión, religión, autoconciencia, percepción del otro, autopercepción, dinamismo, etc) puede proporcionar una superficie tridimensional que es un resumen global de la evolución de esa sociedad en forma de bandas de eventos. Extrapolándolo y utilizando la parametrización clásica en  U-V, podríamos decir que cada B-Spline en las Us es un hilo del tejido de la textura de esa sociedad y cada B-Spline en las Vs sería un evento en la linea de tiempo en forma de hilo del tejido. El resultado sería una sperficie NURBS parecida a la que sale en la imagen con ondas o bandas indicando la incidencia de cada evento en la línea de tiempos.

Paralelamente, también hemos de disponer de la gráfica del parámetro que estemos estudiando, con las curvas sin normalizar, para poder observar los picos en los valores. La curva de densidad nos indica tendencias y valores estadísticos, pero elimina los valores extremos, los picos, que acostumbran a reflejar mejor la acción de los Agentes.

Partes de la Curva

En la definición de la Curva de Bezier clásica, integrada en una B-Spline y formada por cuatro puntos de control, (dos en la curva y dos externos) podemos definir las siguientes Etapas (E) y Puntos de Control (PC):

Estabilización (E): La mayoría de los indicadores socio-económicos se mantienen estables y el conjunto de la gráfica mostraría un línea paralela al eje ‘X’. Es el periodo definido entre dos Curvas de Campana positivas y significativas. Es un periodo en el que Agentes, Organizaciones e Instituciones permanecen unidos y estables amortiguando cualquier efecto interno o externo que pueda desestabilizar la estructura del sistema.

 – Fisura (E): En los valores socio-económicos aparecen unos picos, prácticamente aleatorios, pero que no rompen de manera apreciable el global de la tendencia y la curva permanece paralela al eje ‘X’. La inercia del modelo es demasiado fuerte para verse alterada aunque nuevos Agentes y factores empiezan actuar fuera de la estructura.

Catalizador (PC): Algunos de los picos consiguen generar sub-picos en los datos y empiezan a alterar la tendencia de la línea paralela en una progresión geométrica ascendente. La inercia del modelo es todavía muy fuerte y la nueva senda no puede separarse demasiado del modelo anterior, pero es obvio que ya hay variación global. Los Agentes que se sitúan fuera del marco Institucional se multiplican y empiezan a generar organizaciones.

Reacción(PC): La progresión pasa de geométrica a exponencial pues la multiplicación de grupos de picos altera totalmente la progresión de la línea promedio y da pie a que emerjan nuevas estructuras que sustentan y aceleran el cambio. La suma de agentes y organizaciones empieza a generar nuevas instituciones y emergen nuevas estructuras que alimentan la velocidad de cambio. Es lo que en mayor o menor medida acostumbramos a definir como periodo revolucionario.

Saturación (E): La reacción llega a su punto de saturación. No hay emergencia de nuevos modelos que permitan seguir incrementando la intensidad de la reacción y los modelos que se han generado están saturados. La intensidad de crecimiento de la curva decrece rápidamente hasta estabilizarse de nuevo en paralelo a la abcisa. Agentes y organizaciones han sido asimilados dentro de la estructuran y ellos mismos empiezan a convertirse en bloqueadores de nuevos agentes. Ahora todas las energías de los agentes y organizaciones de la sociedad ya no pueden dedicarse al crecimiento sino al sostén del nuevo nivel alcanzado para conseguir que el PC Reacción en el que ellos se han situado tenga suficiente peso para atraer la curva general de la sociedad.

Refuerzo (E): Los valores empiezan a colapsar y dejan de cimbrear. Se mantienen altos por la inercia de los nuevos agentes y organizaciones que sustentan el nuevo poder gracias a las instituciones creadas por el nuevo modelo, pero si no emergen sólidas estructuras que den base al nuevo pico global y lo sitúen como nuevo punto de estabilización global, el sistema volverá a colapsar a una situación parecida a la que había en el punto inicial de salida.

Los nuevos Agentes y Organizaciones han de conseguir articular un discurso canónico nuevo  que sirva de base y Pacto al conjunto de la sociedad y aumente su peso en la curva que en este momento define la evolución de la sociedad de manera que la curva y el punto que los agentes representan se acerquen a la intersección y la tangente al punto y el eje X discurran prácticamente paralelos. Si la situación se mantiene, este nuevo valor estable de ‘Y’ pasa a ser el nuevo valor cero en el eje de las ordenadas y marca el nuevo discurso canónico. En este caso, se rompe la Curva de Campana pues la etapa Estabilización arranca desde el punto más alto de la campana. Sería por ejemplo el caso de la revolución americana.

Colapso (PC): Si los nuevos agentes y organizaciones no consiguen articular un discurso canónico que funcione, los valores se hundirán en picado y la curva mostrará una caída exponencial. Por muy arriva que se pretenda situar el El PC de Colapso desde las tangentes del PC de Reacción, este pierde peso y deja caer la curva de la sociedad.

Bloqueo (PC): Dependiendo de la solidez de las instituciones y la fuerza que Agentes y Organizaciones consigan ejercer, se podrá crear un punto de inflexión, que permita alterar la velocidad de la caída y pasarla de exponencial a geométrica, para así empezar a situar la línea global, de nuevo en una tendencia hacia la estabilización, en paralelo al eje de las abcisas. Esta nueva línea global definirá el nuevo Pacto Canónico de la Sociedad.

Dependiendo de la solidez de lo creado, la estabilización se situará más o menos por encima de la anterior línea de progreso. Es decir, tras la crisis o revolución, la nueva línea del Pacto Canónico en el periodo Estabilización, nos permitirá si la situación ha mejorado, sigue igual ho ha retrocedido.

Siempre que no hay una ruptura social,  tras una Curva de Campana de Gauss tendremos una pequeña Campana de Gauss invertida, porque la tangente en el PC Bloqueo es imposible que sea paralela a las abcisas. Dicho de otros modo, siempre habrá una dinámica y unas inercias, que empujarán a la sociedad en una dirección. Pero si no se puede aprovechar nada del nuevo Pacto Canónico creado, y del anterior Pacto Canónico no queda ni una narración que permita interpretar o justificar las excepciones al discurso canónico que produjo la crisis, es decir, si se ha destruido totalmente el anterior discurso, sin ofrecer nada nuevo, se corre el riesgo de entrar en una nueva curva de Gauss invertida de grandes dimensiones, que nos sitúe por debajo del anterior valor cero de las ‘Y’. Esto significaría que la sociedad, como tal, queda destruida.

Estabilización (E): El cimbreado que el colapso y el bloqueo han creado, se van atenuando. La mayoría de los indicadores socio-económicos se mantienen estables y el conjunto de la gráfica muestra de nuevo una línea paralela al eje ‘X’, que ha efectos prácticos podemos re-definir como nuevo valor cero para las ‘Y’.

La intensidad de las alteraciones que se produzca en el fragmento definido por los cuatro puntos de control de la curva de Bezier, es decir, en una crisis, se extenderá en forma de efecto ondulatorio a los posteriores fragmentos de la B-Spline, en función del peso de los anclajes (Puntos Control) y la perpendicularidad de la tangente de los Puntos de Control, respecto al eje de las abcisas, por lo que volver a repetir los puntos Catalización – Saturación – Refuerzo y Bloqueo no garantiza una misma evolución en la sociedad y dependen en gran medida de los valores de posición y tangentes en el punto de Bloqueo final de cada curva de Bezier. En otras palabras, repetir el marco Institucional, Agentes, Organizaciones y datos o valores en una crisis, no generá la misma curva de evolución. De hecho es prácticamente imposible que se pueda reproducir el sistema, porque las tangentes y PCs anteriores de la curva condicionan la respuesta de la propia curva y hacen cada sistema único e irrepetible a no ser que las curvas anteriores sean ya idénticas.

Este esquema no es ninguna propuesta de modelo, es simplemente una descripción metafórica de la evolución de las crisis en la mayoría de casos, por lo que no creo que tenga ninguna utilidad como teoría que permita hacer predicciones evolutivas de las crisis en las sociedades.

En algunos artículos serán utilizados conceptos que aquí se han definido, simplemente para situar el momento histórico al que se haga referencia en la Curva en forma de Campana de una crisis.

 P.S. : Pienso que si que es posible matematizar el análisis histórico de una manera mucho más efectiva de lo que se ha venido realizando hasta ahora, sobretodo ahora que el disponer de una gran capacidad de calculo, está al alcance de casi todo el mundo y transformar estas matematizaciones en visualizaciones gráficas puede ser de gran ayuda para comprender mejor los procesos históricos. Pero la propuesta anteriormente realizada no llega ni a la categoría de esbozo, es solo una metáfora o una propuesta de como se podría encarar este estudio, mezclando técnicas que ya están disponibles en la estadística, en la visualización gráfica, la matemática con los nuevos conceptos que están marcando la sociología, la historia, la psicología, la economía o la política actual.

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